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北师大版八上数学二元一次方程重点应用题讲解
点击:1346 来源:潜龙家教 发布日期:2021-11-10
 

 1.有一个三位数,它的十位数字等于个位数字与百位数字的和,个位数字与十位数字的和等于8,百位数字与个位数字互相调换后所得的三位数比原数大99,求这个三位数(一元一次方程解)。 
  解:设个位数为x,那么十位数为8-x,百位数为8-2x,根据题意,得
          (8-2x)·100+(8-x)·10+x+99=100x+(8-x)·10+8-2x
        解得,x=3 即个位数为3,十位数8-3=5,百位数8-2×3=2
          答:这个三位数是253。
2.某校150名学生参加考试,平均每人55分,其中及格的学生人均77分,不及格的学生人均47分,及格和不及格的学生各多少人?
 解:设及格、不及格的学生分别为x人,y人,据题意得
          x+y=150   77x+47y=150×55
     解得,x=40   y=110
  答:及格,不及格的学生各有40,110人。
3.七年级师生去某兄弟学校交流学习,如果每辆汽车坐45人,那么有15人没有座位;如果每辆汽车坐60人,那么空出1辆汽车。问一共有多少人、多少辆汽车?
   解:设一共有x人,y辆汽车,根据题意,得

      x-45y=15, 60y-x=60,
      解得:x=240, y=5
      答:一共有240人,5辆汽车。 
4.某工厂第一季度生产两种机器共480台,改进技术后,计划第二季度生产两种机器共544台,其中甲种机器产量要比第一季度增产10%,乙种机器产量要比第一季度增产20%,该厂第一季度生产甲乙两种机器各多少台?
  解:设甲,乙两种机器各x,y台,据题意得
     x+y=480       1.1x+1.2y=544
      解得,x=220   y=260
  答:甲乙两种机器各220,260台。
5.从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路,如果保持上坡路每小时走3km,平路每小时走4km;下坡路每小时走5km,那么从甲地到乙地需40分钟,从乙地到甲地需30分钟,甲地到乙地的全路程是多少千米? 
   40分钟=2/3小时,30分钟=0.5小时
 解:设从甲地到乙地的上坡路有x千米,平路有y千米,根据题意得
   (x÷3)+(y÷4)=2/3
   (y÷4)+(x÷5)=0.5
 解得:x=5/4   y=1  所以:x+y=9/4
 答:甲地到乙地的全路程是9/4千米。
6.四川巴广高速全长约126千米,一辆小汽车,一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出,经过45分钟相遇,相遇时小汽车比货车多行6千米,小汽车、货车速度各为多少?
  解:45分钟=3/4小时,设小汽车货车速度分别为x,y,据题意得
    3/4(x+y)=126    3/4(x-y)=6
  解得,x=88    y=80
  答:小汽车货车的速度各为88、80千米/小时。
7.某商场按定价售某种商品时,每件商品可以获利140元,已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元售该商品2件所获得的利润相等,请您求出该商品的进价和定价分别是多少?
解:设该商品的进价为x元,定价为y元,据题意得:
                y-x=140
   3(y·80%-x)=(140-20)·2
   解得x=160   y=300
    答:该商品的进价为160元,定价为300元。
8.北湖商场出售茶壶茶杯,茶壶每只15元,茶杯每只3元,买一只茶壶赠送一只茶杯,某顾客付款180元,得包括赠品在内的茶壶茶杯共36只,问茶壶茶杯各有多少只?
 解:要点分析:买多少茶壶就送多少茶杯,因此茶壶的2倍+买的茶杯=36。设各付款买了x,y只,据题意得
     2x+y=36    15x+3y=180
  解得,x=8  y=20 买的20只+送的8只=28只
   答:其中茶壶茶杯各有8、28只。
9.滨海外国语分校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学,派李老师为这些同学购买奖品,要求每人一件,李老师到文具店看了商品后,决定奖品在钢笔和笔记本中选择。 如果买4本笔记本和2支钢笔,需86元;如果买3本笔记本和1支钢笔,需57元。 
(1)求笔记本和钢笔的单价分别为多少元?
(2)售货员提示:购买笔记本没有优惠,购买钢笔有优惠,具体方案是:如果买钢笔超过10支,那么超出部分可以享受八折优惠。若买x(x>10)支钢笔所需费用为y元,请你求出y与x之间的函数表达式?
(3)在(2)的条件下,如果买同一种奖品,请你计算,买哪种奖品费用更低? 
解:(1)设笔记本、钢笔单价分别为x、y元,据题意得
     4x+2y=86
     3x+y=57
   解得x=14   y=15
   答:笔记本,钢笔单价分别为14、15元。
(2)10支以上钢笔八折,则每支是:15×0.8=12元
     y=笔记本+钢笔=14(20-x)+12(x-10)+15×10
    化简得:y=310-2x
(3)此问比较简单了,如果只买笔记本,那么:14元×20本=280元
 只买钢笔,那么:15元×10支+12元×10支=150+120=270元
   答:只买钢笔费用低,低10元。
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