1、如图，在△ABC 中，AB=AC，点D在AC 上，BD=AD，∠A=36°，求∠DBC的度数。
                                                                                                           
2、如图，△ABC中，AB=AC，BP,CQ是△ABC两腰上的高。求证：△BCO是等腰三角形。
                                                                                                      
3、如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，假设∠ACD=42°，求∠BAC的度数。
                                                                                                       
参考答案：

1、∵∠A=36°

     ∴∠B=∠C=(180—36)÷2=72°(△ABC中)

   又∵∠A=∠B上=36°(AD=BD)

     ∴∠DBC=∠B—∠B上=72—36=36°

2、∵∠B下=90—∠C(△BPC中)

         ∠C下=90—∠B(△BQC中)

         ∠B=∠C(AB=AC)

     ∴∠B下=∠C下

    ∴△BOC是等腰三角形。

3、设所求角∠BAC为x

      ∵∠D下=∠A+42  (三角形外角)

          ∠B=∠A+42   (∠D下=∠B)

          ∠C下=∠A (∠B=∠C=∠D下,△ABC和△CDB中)

   又∵∠B +∠C下+∠D下=180°    (△DBC中)

     即 (x+42) + x + (x+42) =180°

                                  x=32°

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