1、如图，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使点B'和点C重合，连接AC'交A'C于点D。
(1)求证：A'D=CD
(2)若△ABC的面积为36，求△C'DC的面积。

                                                                                                               
2、如图，△ABC是等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F。
(1)求证：AC⊥BD  
(2)若△ABC的边长为3，求线段BD的长度。
                                                                                                             
参考答案：

1、(1) 在△ACD和△A'DC'中

           ∠D左=∠D右 (对顶角)
           ∠ACD=∠DA'C' (AC∥A'C' 内错角相等)
           AC=A'C' (平移对应边)

     ∴△ACD≌△A'DC' (角角边)

     ∴A'D=CD

    (2) ∵A'D=DC (已证)

       ∴S△A'C'D=S△DCC' (中线)

      又∵S△ABC=S△A'B'C'=36

        ∴△C'DC的面积=36÷2=18

2、(1) ∵BC=CD (等边三角形)

             ∠C左C=∠C右=∠C中=60° (等边三角形，平角)

           ∴ CF是三线合一 (△BCD中)

          ∴ AC⊥BD

        (2) ∵BC=CD (等边三角形)

          ∠C左=∠C中 (等边三角形60°,平角180—60×2)

        ∴∠D左=(180—120)÷2=30° (△BCD中)

       又∵∠D右=60° (等边三角形内角)

       ∴∠D=90° (30+60=90°)

       ∴△BDE为直角三角形

        BD²=BE²—DE²
               =6²—3²
               =27

         BD=3√3

业精于勤荒于嬉，行成于思毁于随。潜龙家教谭老师解题并录入，不当之处请您指正！