★如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点。

(1)请从下列条件：①DF =BE ②AF= CE ③AE=CE ④∠DAF =∠BCE中选择一个能证明四边形AECF是菱形的条件，并写出完整证明过程。我选择条件______(填序号)，证明如下。

(2)若正方形ABCD和菱形AECF的面积分别为10，6，求DF/EF的值。
 
★以上题目证明计算过程如下：
(1)
选择条件①DF =BE时，证明如下：

连接AC交BD于点O，如图所示：

  
∵四边形ABCD是正方形

∴OA=OC, OD=OB

又∵DF =BE

    ∴OF=OE

  ∴AECF是平行四边形(对角线互相平分)

 又∵AC⊥BD

  ∴AECF是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形)

(2)①∵S□ABCD=10
       ∴AB=BC=√10
           OA=OB=OC=OD=1/2AC
      △ABC中：AC=√(AB)²+(BC)²=2√5
         ∴OA=2√5×1/2=√5

   ②菱形面积：AC×EF×1/2
             即：6=2√5×EF×1/2
        解得，EF=(6√5)/5
       ∴OF=1/2EF=(6√5)/5÷2=(3√5)/5 (菱形对角线互相平分)
        ∴DF=OD—OF (正方形对角线OD=OA)
                 =√5—(3√5)/5
                 =(2√5)/5

  ③∴DF/EF=(2√5)/5÷(6√5)/5
                    =1/3

以上内容由潜龙家教谭老师解题并录入，时间仓促，错漏之处，敬请不吝指正，谢谢！