★如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D,E,G分别在BC,AB,AC上，且 EG// BC，DE// AC，延长GE至点F，使得BE=BF。
(1)求证：四边形BDEF为平行四边形
(2)当∠C=45°，BD=4 时，连接DF，求线段DF的长。
      
证明：(1)∵∠B右=∠C=∠D左=∠G上=∠E对顶角=∠F
∴∠B左=∠BED (△FEB和△EBD中)
∴FB∥ED (内错角相等)
∴四边形BDEF为平行四边形 (两组对边分别平行)

(2)由(1)和已知条件可知
△FBE、△EBD都是等腰直角三角形
∴BF=BE=ED
 BE=√BD²—ED²/BE²
     =2√2

连接FD，做辅助线：FM⊥BD
由图可知，△FMB也是等腰直角三角形
FM=MB=√FB²—FM²/MB²=2
∴MD=2+4=6
∴FD=√2²+6²=2√10 (△FMD中)