1、如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求 EC的长。
    
2、如图，铁路上A,B两点相距25 km，C,D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km。现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C,D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远处？
    
3、如图，在长方形纸片ABCD中，AB=3 cm，BC=4cm。现将顶点A,C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积为多少平方厘米？
    

【解题过程如下】

1、8²+BF²=10² (△ABF中)
            BF=6
     FC=10—6=4

   设EC为x，则DE=8—x，DE=EF
    △EFC中：(8—x)²=4²+x²
                               x=3

           ∴  EC长为3cm。

2、∵ DE=CE
     ∴DE²=CE²

   设AE=x，则EB为：25—x
       x²+15²=(25—x)²+10²
                x=10

  答：距离A站10千米处。

3、AE=EC (同一条线段折叠)

     设BE为x，则EC为：4—x
       3²+x²=(4—x)² (△ABE中)
            x=7/8
   AE/EC=4—7/8=25/8

    S梯形ABEF — S△ABE
    =(7/8+25/8)×3÷2—7/8×3÷2
    =6—21/16
    =75/16

∴重叠部分△AEF的面积为75/16平方厘米。

以上题目由谭老师全程独立解题并录入，时间紧迫错漏之处敬请各位不吝指正，感谢！