★1、如图所示，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3。
   (1)求图中阴影部分的面积？
    (2)写出△AHC、△CFB、△ABE的面积关系。
    
★【解题过程】

(1)方法一：
    ①∵AH=HC CF=FB BE=EA
        ∴2AH²=AC²
            2CF²=BC²
            2BE²=AB²
      又∵AC²+BC²=AB²
          ∴2AH²+2CF²=2BE²
       即 2(AH²+2CF²)=2BE²
     ∴AH²+CF²=BE²=9÷2=4.5 (2BE²=AB²=9)
     ②S阴影=AH²/2+CF²/2+BE²/2
                   =(AH²+CF²+BE²)/2
                   =(4.5+4.5)/2
                   =4.5

方法二：
   以Rt△ABC的三边作正方形，图片略
  设AC=a，CB=b
       3²=a²+b²
  S阴影=S△ABE+S△AHC+S△CFB
            =3²×1/4  + a²×1/4 + b²×1/4
            =9×1/4+ 1/4(a²+b²)
            =9/4  +  1/4×9
            =9/4+4/9
            =18/4
            =9/2
            =4.5

方法三：
  记住：等腰直角三角形的斜边是直角边的√2倍。
   S阴影=S△AHC+S△CFB+S△ABE
             =(AC/√2·AC/√2 )÷2+(BC/√2·BC/√2)÷2+(AB/√2·AB/√2)÷2
             =(AC/√2)²÷2+(BC/√2)²÷2+(AB/√2)²÷2
            =AC²/2÷2+BC²/2÷2+AB²/2÷2
           =(AC²+BC²+AB²)/4      
      又∵AB²=AC²+BC²=9
         ∴S阴影=(9+9)/4
                       =18/4
                       =4.5

(2) S△AHC+S△CFB=S△ABE (理由参见方法一中间)

潜龙家教谭老师解题并录入，请各位同学先自己做再核对答案，谢谢！