1、如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=1/2x + 1与x轴交于点A，与直线l₂：y=-3/4x+m交于点B(8/5，n)，直线l₂分别与x轴、y轴交于点C，D，连接AD。
(1)根据图象直接写出关于x的不等式-3/4x+m>1/2x+1的解集。
(2)求出m，n的值。
(3)求出△ABD的面积。
             
2、如图，在同一个平面直角坐标系中，一次函数y=k₁x+b₁和y=kx+b的图象分别与x轴交于点A,B，两直线交于点C。已知点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(5,0)，观察图象并回答下列问题：
(1)关于x的方程k₁x+b₁=0的解是___________；      关于x的不等式kx+b<0的解集是_________。
(2)关于x的不等式组 kx+b>0, k₁x+b₁>0, 的解集是__________。
(3)若点C的坐标为(2,6)。 
  ①关于x的不等式k₁x+b₁>kx+b的解集是    ___________。
  ②△ABC的面积为__________。
  ③在y轴上找一点P，使得PB-PC的值最大，求点P的坐标。 
   

【解析及答案】

1、(1) l₂>l₁  由图像可知：解集为：x<8/5 (提示：由B点处得知)

      (2)① y=1/2x+1经过B(8/5,n)

           即x=8/5时，y=n，代入：

            y=1/2·8/5+1=9/5    n=9/5

            ②y=-3/4x+m 经过B(8/5,9/5)，代入关系式

                 9/5=-3/4·8/5+m 解得：m=3

               综上所述：m=3    n=9/5

      (3)l₁与y轴交点设为H

         

          H坐标：l₁：y=1/2x+1   x=0    则y=1
                             ∴H(0，1) 
          A坐标：l₁：y=1/2x+1    y=0    则x=2
                             ∴A(-2，0)
          D坐标：l₂   y=3/4x+3     x=0   则y=3
                             ∴ D(0，3)

            S△ABD=S△AHD+S△DHB
                           =DH·AO÷2+DH·8/5÷2
                           =   2x2 ÷2  +  2x 8/5 ÷2
                           =  2+  8/5
                           =18/5

2、(1) x=-2     x>5 
      (2)  x<5    x>-2    ∴ -2    

      (3) ① x>2
            ②(AO+OB)x6÷2=(2+5)x6÷2
                                      =7x6÷2
                                      =21 
            ③PB-PC的最大值在BC与y轴交点
                  将B(5、0)，C(2，6)代入y=kx+b，得   
                        5k+b=0       2k+b=6
                           解得：k=-2   b=10
                     ∴BC表达式为：y=-2x+10
                              x=0时，y=10 
                              ∴ P(0，10)

以上由潜龙家教谭老师解题并录入，时间仓促，错漏之处，敬请同学们指正，谢谢！