★如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°，点F在CD的延长线上，连结BF，G为BF的中点，连结AG。若AB=2，BC=6，DF=3，证明求出AG的长度。
                                                                                                          
【题目解析】本题涉及到平行四边形，30°角直角三角形，全等三角形，勾股定理四个方面的知识，弄清它们之间的关系，解答本题显得比较容易。

解：延长AG交DF于点M，作AN⊥CD

     ∵AD=6 ∠ADC=60°

     ∴∠DAN=30°

     ∴DN=1/2AD=1/2×6=3

       AN=√AD²—DN²=√6²—3²=3√3 (△ADN中)

    又∵CD∥AB  G为中点

      ∴∠ABG=∠F (内错角)
  加上∠AGB=∠MGF (对顶角)
           和 BG=GF (G为线段中点)

      ∴△AGB≌△MGF (AAS)
      ∴MF=BA=2

        DM=DF—MF=3—2=1
      ∴MN=DN+DM=3+1=4

         AN²+MN²=AM² (Rt△AMN中)
       ∴AM=√(3√3)²+4²
                  =√27+16
                  =√43

       ∴AG=1/2AM=√43/2 (三角形全等，AG=GM)
                                                                                                                                                     
聪明在于学习，天才在于积累。潜龙家教谭老师全程解题并录入，感谢各位同学光临！