初中二年级下册数学几何图形计算题汇编

1、如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，B,C,D三点共线，AD与BE相交于点O，求∠BOD 的度数？

       △BCE≌△ACD (SAS)
    ∴∠ADC=∠BEC (即∠E左)
又∵∠EOD=∠B下+∠D下 (△BOD外角)
                   =∠B下+∠E左  
      ∠DCE=60°=∠B下+∠E左 (△BCE外角)
     ∴∠EOD=60°
     ∴∠BOD=180-60=120°
                                                                                        
2、如图，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，BD=6√2，AE⊥BC于点E，求EC的长度？

      连接AD
     ∠A=97.5°
BD=AD=6√2
∠ADE=∠B+∠A左=45° (△ABD外角)
∴∠A中=45°
∴AE=DE=√AD²-AE²/DE²=6
∵∠A右=90-60=30°
∴AC=2EC
 EC²=(2EC)²—AE²
    EC=2√3
                                                                                         
3、如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为CO上任意一点，PD//OA交OB于点D，PE⊥OA于点E，若OD=4cm，求PE的长度？

     OD=DP (平分角、内错角等量代换)
∴∠O上=∠DPO=15°
∴∠D上=180—150=30°
   作PF⊥OB
∵DP=4 (OD=DP OD=4已知)
∴PF=4÷2=2 (△DPF中，斜边一半)
   PE=PE=2 (角平分线上的点到角两边距离相等)
                                                                                            
4、如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长 BC到点E，使CE=1/2BC，连接
DE,CF。若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长度？

    作辅助线DG⊥CE
∠B=∠C右=60°
∴CG=1/2CD=2
   DG=√4²—2²=√12
   DE=√(√12)²+12 (△DGE中)
        =√13
                                                                                             
5、如图，是一个正方形和两个等边三角形放置的位置图，若∠3=50°，则∠1+∠2的度数为多少度？

∠1顶点标注为A，∠3顶点标注为B，∠2顶点标注为C
方法一
     ∠ABC=180—50—60=70°
  ∴∠A+∠C=180—70=110°

又∵∠1=180—90—∠A=90—∠A
       ∠2=180—60—∠C=120—∠C
    ∴∠1+∠2=210—(∠A+∠C)
                      =210-110
                      =100

方法二
      ∵∠BAC=180-90-∠1=90-∠1
          ∠ABC=180-60-∠3=120-∠3=70°
         ∠ACB=180-60-∠2=120-∠2
    又∵∠A+∠B+∠C=180° (△ABC内角和)
    即(90-∠1)+(120-∠3)+(120-∠2)=180°
                        330-∠1-∠3-∠2=180°
                        150-∠1-∠3-∠2=0
                             ∠1+∠3+∠2=150°
                             ∠1+50°+∠2=150°
                                     ∠1+∠2=100°
                                                                                                                              
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